28ª Competencia de MateClubes 2025
Segunda Ronda - Nivel 3

• La prueba dura 2 horas.
• En todos los problemas, justificar la respuesta dada y explicar los pasos de la resolución.
• Se puede usar calculadora. No se pueden consultar libros ni apuntes ni archivos de la computadora.
• No puede usarse ningún programa de la computadora para resolver los problemas.
• Los problemas deben ser resueltos por los alumnos participantes de cada club. No pueden consultar con otros clubes ni recibir ayuda de profesores o miembros adherentes (excepto en cuestiones informáticas relacionadas con la recepción y el envío de las pruebas).
• Las soluciones que nosotros recibamos deben haber sido escritas por los alumnos de cada club. Los profesores, bajo ninguna circunstancia, pueden escribir, tipear o transcribir las soluciones de los alumnos.

1

Mario escribe en el pizarrón un número de 7 dígitos formado por los dígitos 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7 (usa todos los dígitos y no repite ninguno).

Betty escribe en el pizarrón un número de 7 dígitos formado por los dígitos 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 (usa todos los dígitos y no repite ninguno).

Quieren que el número que escribe Mario sea más grande que el número que escribe Betty, y que la resta entre el número de Mario y el número de Betty sea un número lo más chico posible.

¿Qué número escribe cada uno? ¿Cuánto da la resta entre los números?

Ingresar solución de este problema.

2

Mario escribe un número de tres dígitos en cada uno de los tres círculos. Quiere que el segundo número sea el doble del primero, y el tercero el doble del segundo. Además quiere que la suma de los dígitos del primer número sea 11, del segundo 13 y del tercero 17.

¿Qué números puede colocar? Dar todas las posibilidades.

Ingresar solución de este problema.

3

Ana, Beto, Carla, Daniela, Eduardo, Federico y Gabriela fueron al cine y se sentaron en una fila de 7 asientos todos juntos, en algún orden. En el medio de la función, todos van al baño. Al volver se sientan en los mismos siete asientos, pero en distinto orden:

• Ana se movió un lugar a su izquierda,
• Beto se sentó donde estaba Daniela,
• Carla se sentó en una de las dos puntas de la fila,
• Daniela se sentó donde estaba Federico,
• Eduardo se movió un lugar a su izquierda,
• Federico se sentó donde estaba Beto,
• Gabriela se sentó donde estaba Carla.

¿Cómo estaban sentados originalmente los siete amigos? ¿Cómo se sentaron después de los intercambios? Dar todas las posibilidades.

Ingresar solución de este problema.

Ver soluciones enviadas por tu club hasta el momento.

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