28ª Competencia de MateClubes 2025
Segunda Ronda - Nivel 4

• La prueba dura 2 horas.
• En todos los problemas, justificar la respuesta dada y explicar los pasos de la resolución.
• Se puede usar calculadora. No se pueden consultar libros ni apuntes ni archivos de la computadora.
• No puede usarse ningún programa de la computadora para resolver los problemas.
• Los problemas deben ser resueltos por los alumnos participantes de cada club. No pueden consultar con otros clubes ni recibir ayuda de profesores o miembros adherentes (excepto en cuestiones informáticas relacionadas con la recepción y el envío de las pruebas).
• Las soluciones que nosotros recibamos deben haber sido escritas por los alumnos de cada club. Los profesores, bajo ninguna circunstancia, pueden escribir, tipear o transcribir las soluciones de los alumnos.

1

Mario escribe en el pizarrón un número de 6 dígitos formado por los dígitos 1, 2, 3, 4, 5 y 6 (usa todos los dígitos y no repite ninguno).

Betty escribe en el pizarrón un número de 6 dígitos formado por los dígitos 4, 5, 6, 7, 8 y 9 (usa todos los dígitos y no repite ninguno).

Quieren que el número que escribe Mario sea más grande que el número que escribe Betty, y que la resta entre el número de Mario y el número de Betty sea un número lo más chico posible.

¿Qué número escribe cada uno? ¿Cuánto da la resta entre los números?

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2

Ana, Beto, Carla, Daniela, Eduardo, Federico y Gabriela fueron al cine y se sentaron en una fila de 7 asientos todos juntos, en algún orden. En el medio de la función, todos van al baño. Al volver se sientan en los mismos siete asientos, pero en distinto orden:

• Ana se movió a un lugar vecino,
• Beto y Daniela intercambiaron lugares,
• Carla se sentó en una de las dos puntas de la fila,
• Eduardo se movió a un lugar vecino,
• Federico se quedó en el mismo lugar,
• Gabriela se sentó donde estaba Carla.

¿Cómo estaban sentados originalmente los siete amigos? ¿Cómo se sentaron después de los intercambios? Dar todas las posibilidades.

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3

Mario y Betty escriben números en un tablero cuadriculado de 13 filas x 49 columnas. Mario escribe en azul los números del 1 al 637 en orden por filas (en la primera fila los números del 1 al 49, en la segunda los números del 50 al 98, etc.). Betty escribe en rojo los números del 1 al 637 en orden por columnas (en la primera columna los números del 1 al 13, en la segunda los números del 14 al 26, etc.).

En algunas casillas Mario y Betty escribieron el mismo número. ¿Cuáles son los números en esas casillas? Dar todas las posibilidades.

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Ver soluciones enviadas por tu club hasta el momento.

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